Пропонований підручник є дворівневим. Відповідає програмам загальноосвітніх навчальних закладів профільного рівняй класів з поглибленим вивченням математики. Відрізняється: диференціацією теоретичного та дидактичного матеріалу, виділенням опорних фактів й опорних задач; наявністю історичної інформації, узагальнюючих схем, спектром і обсягом дидактичного матеріалу.
Може бути використаний у класах загальноосвітніх навчальних закладів академічного рівня, профільного рівня та з поглибленим вивченням математики.
Інформація для учнів
Інформація для вчителів
Розділ 1. КООРДИНАТИ, ВЕКТОРИ, ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ У ПРОСТОРІ
§ 1. Прямокутна система координат у просторі. Координати точки у просторі. Відстань між двома точками. Координати середини відрізка. *Поділ відрізка у заданому відношенні. Приклади розв’язування задач. Завдання 1. *Про Рене Декарта
§ 2. Метод координат. Рівняння сфери, площини, прямої. Рівняння сфери. Рівняння площини. Окремі випадки розміщення площини у просторі. Рівняння прямої. Приклади розв’язування задач. Завдання 2
§ 3. *Про інші системи координат. Полярна система координат. Циліндрична система координат. Сферична система координат
§ 4. Поняття напрямленого відрізка та вектора. Напрямлені відрізки. Поняття вектора. Зображення векторів. *Дещо з історії вектора
§ 5. Алгебра векторів. Сума векторів. Різниця векторів. Множення вектора на число. *Що випливає з властивостей векторів. Ознака і властивість колінеарних векторів. Розкладання вектора за трьома некомпланарними векторами. *Ознака компланарності трьох векторів. Приклади розв’язування задач. Завдання 3
§ 6. *Три точки на прямій. Векторний метод. Приклади розв’язування задач. Про середню лінію тетраедра. *Завдання 4
§ 7. Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Дії над векторами, що задано координатами. Властивість і ознака колінеарності векторів, що задані координатами. Скалярний добуток двох векторів. Обчислення кута між прямими. Приклади розв’язування задач. Правило чотирьох точок. Завдання 5
§ 8. Розв’язування задач координатно-векторним методом. Як можна знайти кут між прямими. Вектор нормалі до площини. Ознака паралельності площин, що задано рівняннями. Відстань від точки до площини. Обчислення кута між двома площинами як кута між їх нормалями. Обчислення відстані між двома площинами. Обчислення відстані між мимобіжними прямими. Ознака і властивість ортоцентричного тетраедра. *3авдання 6
§ 9. *Векторний добуток векторів. *3авдання 7
§ 10. Перетворення простору. Загальні відомості. Рух і його властивості. Паралельне перенесення. Приклади розв’язування задач. Паралельне перенесення у житті. Центральна симетрія. Приклади розв’язування задач. Центральна симетрія у житті. Симетрія відносно площини. Приклади розв’язування задач. *Симетрія відносно площини у житті. Поворот навколо прямої. Приклади розв’язування задач. Поворотна симетрія у житті. Перетворення подібності та гомотетія простору. Приклади розв’язування задач. *Дещо з історії. Завдання 8. Питання на узагальнення знань за розділом 1
Розділ 2. БАГАТОГРАННІ КУТИ
§ 11. Двогранні кути. Поняття двогранного кута та його міра. *Теорема про три синуси для двогранного кута. *Бісектор двогранного кута. Властивості бісектора двогранного кута. Приклади розв’язування задач. Завдання 9
§ 12. Тригранні кути. Багатогранні кути. Поняття багатогранного кута. Властивості тригранних кутів. Приклади розв’язування задач. *Дещо про властивості тригранних і багатогранних кутів. Теорема косинусів для тригранного кута. Теорема про три косинуси. Теорема синусів для тригранного кута. Приклади розв’язування задач. Завдання 10
Питання на узагальнення знань за розділом 2
Розділ 3. ТІЛА. БАГАТОГРАННИКИ. ТІЛА ОБЕРТАННЯ
§ 13. Тіла. Призма та циліндр. Піраміда та конус. Куля та сфера. Тіла обертання. Зображення просторових фігур. Еліпс. *Довільне тіло
§ 14. Багатогранники. Правильні багатогранники. Загальні відомості. *Доведення формули Ейлера. Правильні багатогранники. *Чому існує лише п’ять правильних багатогранників. *Дещо зі старовини. Завдання 11
§ 15. Властивості призми. Паралелепіпед. Пряма призма. Правильна призма. Прямокутний паралелепіпед. Правильна чотирикутна призма. Куб. Завдання 12
§ 16. Властивості піраміди. Зрізана піраміда. Властивості висоти піраміди. Зауваження щодо проектування вершини піраміди на площину її основи. Правильна піраміда. Алгоритм переходу між кутами правильної піраміди. Завдання 13
§ 17. *Геометрія тетраедра. Середні лінії та медіани тетраедра. Правильний тетраедр. Рівногранний тетраедр. Ортоцентричний тетраедр. Прямокутний тетраедр. *3авдання 14
Питання на узагальнення знань за § 13-17
§ 18. Властивості циліндра. *Дотична площина. Призма і циліндр. *Про еліпс, гіперболоїд інженера Гаріна та велосипедні спиці. Завдання 15
§ 19. Властивості конуса. Переріз конуса площинами. *Дотична площина. Конічні поверхні як джерело кривих другого порядку. Зрізаний конус. Піраміда і конус. Завдання 16
§ 20. Властивості сфери і кулі. Загальні відомості. Існування і єдиність сфери, що проходить через чотири точки, які не належать одній площині. Взаємне розміщення площини і сфери. Властивості дотичної площини. Взаємне розміщення прямої і сфери. Властивості дотичних і січних прямих сфери. Взаємне розміщення двох сфер. Частини кулі. Приклади розв’язування задач. *Псевдосфера. *Відкриття Лобачевським неевклідової геометрії. Завдання 17
§ 21. Вписана та описана сфери. Загальні відомості. Описана призма. Вписана призма. Вписана піраміда. Описана піраміда. Сфера і циліндр. Сфера і конус. Завдання 18
Питання на узагальнення знань за §18-21
Розділ 4. ОБ’ЄМИ ТА ПЛОЩІ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ
§ 22. Поняття площі й об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Площа плоскої поверхні. Площа поверхні багатогранника, циліндра і конуса. *Поняття простої фігури. Об’єм просторової фігури. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Завдання 19
§ 23. Об’єми призми і циліндра. Об’єм прямої призми. Об’єм циліндра. Об’єм похилого паралелепіпеда. Об’єм довільної призми. *Додаткові формули обчислення об’єму призми. Принцип Кавальєрі. Завдання 20
§ 24. Об’єми піраміди та конуса. Інтегральне числення і об’єми тіл. Об’єм піраміди. Об’єм конуса. Приклади розв’язування задач. Завдання 21
§ 25. Об’єми кулі та її частин. Площа сфери. Об’єм кулі. Об’єми частин кулі. Площа сфери. Завдання 22
§ 26. *Об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції. Формула Сімпсона. Об’єм тора. Формула Сімпсона. Завдання 23
Питання на узагальнення знань за розділом 4. *Як Архімед знаходив об’єм кулі
ГОТУЄМОСЯ ДО ЗАЛІКУ
Питання для повторення курсу геометрії. Повторюємо планіметрію. Повторюємо стереометрію за 10 клас. Повторюємо стереометрію за 11 клас. Координати, вектори і геометричні перетворення в просторі. Двогранні та багатогранні кути. Тіла, багатогранники, тіла обертання. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл
ПЕРЕВІР СЕБЕ
Повторення курсу геометрії в тестовій формі
ГОТУЄМОСЯ ДО ВСТУПУ У ВТНЗ
УЗАГАЛЬНЮЮЧІ ОПОРНІ СХЕМИ. ОК-1. Чудові точки трикутника. ОК-2. Опорні факти про коло. ОК-3. Опорні задачі кола. ОК-4. Опорні факти про трапецію. ОК-5. Опорні задачі трапеції. ОК-6. Прямі й відрізки на координатній площині. *ОК-7. Рівняння площини і нормалі до неї. *ОК-8. Дещо про площини. ОК-9. Перехід між кутами правильної піраміди. ОК-10. Перехід між кутами правильної чотирикутної піраміди. *ОК-11. Перехід між кутами правильної шестикутної піраміди. *ОК-12. Перехід між кутами правильної n-кутної піраміди. ОК-13-15. Побудова перерізів багатогранників. ОК-16. Площі поверхонь. Об’єми
Предметний покажчик
Словничок нестандартних термінів
Відповіді та поради
